\subsection{同位角、内错角、同旁内角}\label{subsec:czjh1-2-3}

我们来看图 \ref{fig:czjh1-2-11}，直线 $AB$、$CD$ 分别与直线 $EF$ 相交
（或者说，两条直线 $AB$、$CD$ 被第三条直线 $EF$ 所截）, 构成了八个角。
我们知道，其中有公共顶点的两个角或者是邻补角，或者是对顶角。
下面来看图中没有公共顶点的两个角。如 $\angle 1$ 与 $\angle 5$，
它们的位置相同（分别在两条直线的相同的一侧，并且都在第三条直线的同旁），
这样的一对角叫做\zhongdian{同位角}。$\angle 2$ 和 $\angle 6$，
$\angle 3$ 和 $\angle 7$， $\angle 4$ 和 $\angle 8$ 也都是同位角。

又如 $\angle 3$ 和 $\angle 5$， 它们都在两条直线之间，并且位置交错
（如，$\angle 3$ 在直线 $AB$ 的下方，而 $\angle 5$ 在直线 $CD$ 的上方，
并且两角分别在直线 $EF$ 的两旁），这样的一对角叫做\zhongdian{内错角}。
$\angle 4$ 和 $\angle 6$ 也是内错角。

图 \ref{fig:czjh1-2-11} 中， $\angle 3$ 和 $\angle 6$ 都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，
这样的一对角叫做\zhongdian{同旁内角}。 $\angle 4$ 与 $\angle 5$ 也是同旁内角。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-11}
        \caption{}\label{fig:czjh1-2-11}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-12}
        \caption{}\label{fig:czjh1-2-12}
    \end{minipage}
\end{figure}

\liti[0] \mylabel{liti:czjh1-2-3}
如图 \ref{fig:czjh1-2-12}。 直线 $DE$、 $BC$ 被直线 $AB$ 所截。
（1） $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 这一对角是什么角？
    $\angle 1$ 和 $\angle 3$ 呢？
    $\angle 1$ 和 $\angle 4$ 呢？
（2） 如果 $\angle 1 = \angle 4$， 那么 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 相等吗？
    $\angle 1$ 和 $\angle 3$ 互补吗？为什么？

\jie （1） $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是内错角；
$\angle 1$ 和 $\angle 3$ 是同旁内角；
$\angle 1$ 和 $\angle 4$ 是同位角；

（2） 如果 $\angle 1 = \angle 4$， 又因为对顶角相等，
得 $\angle 2 = \angle 4$。
所以，根据等式的性质，可得 $\angle 1 = \angle 2$。

因为 $\angle 4$ 与 $\angle 3$ 互补， 得 $\angle 4 + \angle 3 = 180^\circ$，
又因为 $\angle 1 = \angle 4$，利用等量代换可得 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$，
即 $\angle 1$ 与 $\angle 3$ 互补。


\begin{lianxi}

\xiaoti{如图，直线 $DE$ 截 $AB$、$AC$，构成八个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-subsec3-lx-1}
        \caption*{（第 1 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-subsec3-lx-2}
        \caption*{（第 2 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{在图中找出两对内错角、两对同旁内角？ 并指出它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的。}

\end{lianxi}


